初中数学教学中数形结合的应用论文

　　数形结合是数学学习和研究过程中一种重要思想，其优势就是能把抽象思维转化为形象思维，便于学生认知和理解数学知识，进而提升学习效率本文以初中数学为研究对象，重点分析数形结合在初中数学教学中的应用
　　一、数形结合在初中数学教学中的作用
　　简单来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合，实现抽象数学问题向直观几何问题的转化，从而达到降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容数形结合思想一般表现在：一是建构恰当的代数模型；二是建立几何模型解决函数和方程问题；三是与函数相关的几何、代数问题；四是利用图象形式呈现相应信息的应用问题在数学教学中，教师要善于发现题目中数与形的恰当契合点，从而将数与形进行有机结合，达到互补的目的数形结合在初中数学教学中的作用，主要表现在：一是有助于形成完整的数学概念，便于学生理解记忆概念和优化数学认知结构；二是有助于提高学生的解题能力，简缩思维链；三是有助于培养学生的数学思维能力，强化形象思维、直觉思维和发散思维；四是有助于激发学生的学习兴趣，进而提高其学习成绩
　　二、数形结合在初中数学教学中的应用
　　1推动数向形的转变
　　面对一些数量关系过于抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其本质要领，此时教师若能巧妙地利用数形结合思想，推动数向形的转变，那么学生就能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系这就要求教师在讲解某些知识内容时，在数向形转变的过程中找出与数相对应的形，在问题中提炼出数量模型，通过分析图形解决数量问题，从而简化数学计算例如，在讲一元一次不等式（组）时，教师可以提出问题：判断哪些数是不等式3x225的解，73、746、78、75、80、64、751？这个不等式是否有解，如果有，这个不等式有多少个解？这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对不等式解集的无限性的理解，然后根据无限性引出不等式的解集概念此题目进行简单除法，即可得到答案为x75，但为了将解集的无限性表示的更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标明75所表示的点，然后向正数方向无线延伸，学生只需将以上数字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答案这样的做法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，而且能够推动数向形的转变
　　2描述形向数的转化
　　图形比数字的直观性更强，可以很好地将抽象思维具体化，但这并不代表数学解题不需要代数计算，因此初中数学教师还要重视数的计算，尤其要重视表面看起来无规律、无逻辑性的几何图形，然后根据需要将图形转化为与之相对应的数，从而挖掘出数学题目深处隐含的意义在形向数转化的描述过程中，教师要将图形尽可能地数字化，将数字尽可能地明晰化，在形转化为数的过程中融入数值计算，进而发现深藏在几何图形内部的规律例如，在讲锐角三角函数时，教师可利用学生对特殊直角三角形和相似三角形等相关知识已有的认知，结合具体几何图形给出锐角三角函数概念这种将数与形结合起来的方法，描述出了形向数的转化，便于学生掌握锐角三角函数的本质，从而加深学生对数学知识的理解
　　3增强数与形的互化
　　有的数学题目很难通过单一的形转数或数转形就得以理解实现，而是需要数与形的互化通过融合数与形的互化解决问题，此种方法适用于平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点例如，在讲勾股定理及其逆定理时，它是一种典型的数与形结合，通过把三边长度与直角三角形结合的方略，使其在直角三角形问题中得到广泛应用勾股定理的具体定理为：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2也就是说，两直角边与斜边的关系就是勾股定理当然，这一定理可以通过代数计算或者实际构图得以验证勾股定理及其逆定理是数与形互化的一种典型表现，它对于学生理解知识点、加深知识印象大有裨益，实现了几何图形与代数关系之间的描述转化总之，在初中数学教学中应用数形结合思想是一种明智的做法，不仅能够有效培养学生的思维能力和多角度看问题的能力，而且能够拓展和延伸学生的数学思维因此，初中数学教师务必要推动数向形的转变、描述形向数的转化、增强数与形的互化，提升初中生学习数学的能力，强化数形结合思想的运用