22。2。4判别一元二次方程根的情况

　　教学内容
　　用b24ac大于、等于0、小于0判别ax2bxc0（a0）的根的情况及其运用教学目标
　　掌握b240，ax2bxc0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b240，ax2bxc0（a0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用
　　通过复习用配方法解一元二次方程的b240、b24ac0、b240各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目重难点关键
　　1重点：b240一元二次方程有两个不相等的实根；b24ac0一元二次方程有两个相等的实数；b240一元二次方程没有实根
　　2难点与关键
　　从具体题目来推出一元二次方程ax2bxc0（a0）的b24ac的情况与根的情况的关系教学过程
　　一、复习引入
　　（学生活动）用公式法解下列方程
　　（1）2x23x0（2）3x22x10（3）4x2x10
　　老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b24ac90，有两个不相等的实根；（2）b24ac12120，有两个相等的实根；（3）b24ac4410，方程没有实根二、探索新知
　　从前面的具体问题，我们已经知道b240（0，0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
　　求根公式：x，当b240时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1x1，即有两个不相等的实根当b24ac0时，根据平方根的意义0，所以x1x2，即有两个相等的实根；当b240时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解
　　因此，（结论）（1）当b240时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等实数根即x1，x2
　　（2）当b4ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个相等实数根即x1x2
　　（3）当b240时，一元二次方程ax2bxc0（a0）没有实数根例1不解方程，判定方程根的情况
　　（1）16x28x3（2）9x26x10
　　（3）2x29x80（4）x27x180
　　分析：不解方程，判定根的情况，只需用b4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可
　　解：（1）化为16x28x30
　　这里a16，b8，c3，b24ac6441631280
　　所以，方程没有实数根
　　（2）a9，b6，c1，
　　b24ac36360，
　　方程有两个相等的实数根
　　（3）a2，b9，c8
　　b24ac（9）24288164170
　　方程有两个不相等的实根
　　（4）a1，b7，c18
　　b24ac（7）241（18）1210
　　方程有两个不相等的实根巩固练习
　　不解方程判定下列方程根的情况：
　　（1）x210x260（2）x2x0
　　（3）3x26x50（4）4x2x0
　　（5）x2x0（6）4x26x0
　　（7）x（2x4）58x应用拓展
　　例2若关于x的一元二次方程（a2）x22axa10没有实数解，求ax30的解集（用含a的式子表示）
　　分析：要求ax30的解集，就是求3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a2）x22axa10没有实数根，即（2a）24（a2）（a1）0就可求出a的取值范围
　　解：关于x的一元二次方程（a2）x22axa10没有实数根
　　（2a）24（a2）（a1）4a24a24a80
　　2
　　ax30即3
　　
　　所求不等式的解集为归纳小结
　　本节课应掌握：
　　b240一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实根；b24ac0一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实根；b240一元二次方程ax2bxc0（a0）没有实数根及其它的运用作业：
　　一、选择题
　　1以下是方程3x22x1的解的情况，其中正确的有（）
　　ab24ac8，方程有解
　　bb24ac8，方程无解
　　cb24ac8，方程有解
　　db24ac8，方程无解2一元二次方程x2ax10的两实数根相等，则a的值为（）
　　aa0ba2或a2ca2da2或a03已知k1，一元二次方程（k1）x2kx10有根，则k的取值范围是（）
　　ak222且k1dk为一切实数二、填空题
　　1已知方程x2pxq0有两个相等的实数，则p与q的关系是
　　2不解方程，判定2x234x的根的情况是（填二个不等实根或二个相等实根或没有实根）
　　3已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2（2ab）x（aab2b2）0的根的情况是三、综合提高题
　　1不解方程，试判定下列方程根的情况
　　（1）25x3x2（2）x2（12）x40
　　2当0时，判别方程x2bxc0的根的情况
　　3不解方程，判别关于x的方程x22kx（2k1）0的根的情况
　　4某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7。2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率答案：
　　一、1b2b3d
　　二、1p24q02有两个不等实根3有两个不等实根
　　三、
　　1（1）化为3x25x20b24ac（5）243（2）490，有两个不等实根
　　（2）b24ac141241630，没有实根
　　20b2410，方程有两个不等的实根
　　3b24ac4k24（2k1）4k28k44（k1）20，方程有两个不相等的实根或相等的实根
　　4设平均增长率为x，（1x）2720000000，即50（1x）272解得x20，年销售总额的平均增长率是20