二次函数的图象和性质教学设计

　　教学目标：
　　1。能够利用描点法作出函数yx2的图象，能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质。
　　2。猜想并能作出yx2的图象，能比较它与yx2的图象的异同。
　　3。经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
　　4。在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。
　　教学重点：
　　1。利用描点法作出函数yx2的图象，根据图象认识和理解二次函数yx2的性质。
　　2。能够作出二次函数yx2的图象，并能比较它与yx2的图象的异同。
　　教学难点：
　　经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。并把这种经验运用于研究二次函数yx2的图象与性质方面，实现探索经验运用的思维过程。
　　教学过程：
　　一、学前准备
　　我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征。知道正比例函数的图象是，一般的一次函数的图象是，反比例函数的图象是。上节课我们学习了二次函数的一般形式为，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题。
　　二、探究活动
　　（一）、作函数yx2的图象。
　　回忆画函数图象的一般步骤吗？（列表，描点，连线。）
　　下面就请大家按上面的步骤作出yx2的图象。
　　（1）列表：
　　x3210123
　　y9410149
　　（2）在直角坐标系中描点。
　　（3）用光滑的，曲线连接各点，便得到函数yx2的图象。
　　（二）、议一议
　　对于二次函数yx2的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流。
　　（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
　　（3）当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？
　　（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
　　（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并交流。
　　下面我们系统地总结：
　　（三）yx2的图象的性质。
　　二次函数yx2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象。它与二次函数yx2的图象有什么关系？与同伴进行交流。
　　大家讨论之后系统地总结出yx2的图象的所有性质。
　　当堂练习：按照画图象的步骤作出函数yx2的图象。
　　yx2的图象如右图，并让学生总结：
　　形状是，只是它的开口方向，它
　　与yx2的图象形状，方向，这两个图形可
　　以看成是对称。
　　试着让学生讨论yx2的图象的性质。
　　并尝试比较yx2与yx2的图象，比较异同点。
　　不同点：
　　相同点：
　　联系：
　　（四）课堂练习：随堂练习（P47）
　　三。学习体会
　　1。本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？
　　2。你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？
　　3。预习时的疑问解决了吗？
　　四。自我测试
　　1。在同一直角坐标系中画出函数yx2与yx2的图象。
　　2。下列函数中是二次函数的是（）
　　A。y25x2B。yC。y3x（x5）2D。y
　　3。分别说出抛物线y4x2与yx2的开口方向，对称轴与顶点坐标
　　4、已知函数ymxm2m。
　　（1）m取何值时，它的图象开口向上。
　　（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。
　　（3）当x取何值时，y随x的增大而减小。
　　（4）x取何值时，函数有最小值。