等腰三角形的性质

　　知识结构
　　重点与难点分析：
　　本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
　　本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
　　教法建议：
　　数学教学的核心是学生的再创造。根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题。为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法。具体说明如下：
　　（1）发现问题
　　本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求。
　　（2）解决问题
　　对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明。指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论。多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念。
　　（3）加深理解
　　学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们听有所思、练有所获，使传授知识与培养能力融为一体。一教学目标：
　　1掌握定理的证明及这个定理的两个推论；
　　2会运用证明线段相等；
　　3使学生掌握一般文字题的证明；
　　4通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
　　5逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力；
　　6渗透对称的数学思想，培养学生数学应用的观点；
　　二教学重点：及其推论
　　三教学难点：文字题的证明
　　四教学用具：直尺，微机
　　五教学方法：问题探究法
　　六教学过程：
　　1、性质定理的发现与证明
　　（1）投影显示：
　　一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
　　（2）提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
　　师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明。证明略。
　　教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等。
　　2、推论1的发现与证明
　　投影显示：
　　由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
　　启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
　　学生口述证明过程。
　　教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这三线合一的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
　　3、推论2的发现与证明
　　投影显示：
　　一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为。然后启发学生与等腰三角形的三线合一作类比，自己得出等边三角形的三线合一。
　　4、定理及其推论的应用
　　解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）
　　小结：渗透分类思想，培养思维的严密性。
　　例2、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE
　　求证：BDCE
　　证明：作AFBC，，垂足为F，则AFDE
　　ABAC，ADAE（已知）
　　AFBC，AFDE（辅助线作法）
　　BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
　　BDCE
　　强调说明：等腰三角形中的三线合一常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定。
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