用高斯球谐分析模型进行地磁正常场梯度改正

　　地磁场是随空间和时间变化的复杂的函数。它的场源有来自地球内部的稳定部分，也有来自天外的瞬时变化。除非发生磁暴，通常情况下，地球内部的稳定磁场占地磁总场99以上。因此研究地球内部的稳定磁场是地球物理工作者的永恒主题。
　　地球磁偶极子场
　　1839年，C。F。高斯将球谐函数分析方法应用于地球磁场，后经发展和完善得出了地磁场的数学表达式这就是关于地磁场的高斯理论。该理论不仅描述了地磁场随空间位置而变化，而且也随时间的推移发生缓慢变化。
　　地磁场的高斯球谐分析表达式：设地球为均匀磁化球体，则有
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　式中：X、Y、和Z分别是地磁场的北向（地理北）分量、东向（地理东）分量和垂直分量；、表示高斯n阶m次球谐系数，是长期变化的参量；为n阶m次缔合勒让德多项式；R是地球的平均半径（6371。2km），r为球外任意观测点到球心的距离，为观测点的余纬度，为观测点的经度。
　　国际地磁参考场模型（IGRF）
　　为了在全球范围内统一地磁测量标准，国际地磁和高空物理协会在1968年召开的地球基本磁场的描述的会议上，通过了1965。0年国际地磁参考场模型，作为（19651970）全世界通用的正常地磁场的标准（IGRF）该标准就是高斯球谐分析模型。即国际地磁参考场模型由一组高斯球谐系数（，）和年变率系数组成，为地球基本磁场和长期变化场相叠加的无穷级数；但该模型在实际计算中求和阶次n不会取无穷大，按规定只取到10就可以了，并由该组织每五年改变一次模型，更新一次高斯系数计算结果向全球发布，并自该系数发表的当年至以后五年内有效。
　　高斯球谐表达式的特点：
　　1采用星球坐标系统。设地心为坐标原点，观测点（或计算点）的坐标为（r，，），各参数的意义同上。
　　2地面或空间测量的数值是磁感应强度的绝对值，而不是磁场强度的绝对值。因此单位用特斯拉（T）或它的分数纳特（nT）。
　　3高斯球谐分析模型是一个收敛的球谐级数，每一项都有其物理意义。当n1时，表示地磁场是磁偶极子场，其磁场强度可占到总磁场强度的8090。当n2时，为非磁偶极子场。
　　怎样进行正常场梯度改正
　　在进行大范围的航空磁测或高精度地面磁测时，需要对所观测的磁场值进行正常场梯度改正。为了满足对精度的要求，要用国际地磁参考场（IGRF）模型即高斯球谐分析模型进行计算，分三步进行：
　　1第一步，求高斯系数和。选取有代表性的点测量X、Y和Z的值，然后将这些场值归算到某一特定日期（国际上通常选在一月一日零点零分），并连同坐标（r，，）分别代入（1），（2）和（3）式，获得一系列关于球谐系数的方程。设N为n的最大取值，则系数的总个数为N（N2），建立不少于N（N2）个方程，用最小二乘法即求出和。
　　实际工作中，可直接利用国际地磁和高空物理协会定期发布的高斯系数。
　　2第二步，将高斯系数和各节点的坐标值代入公式（1），（2）和（3）进行计算。即可求出地面或空间任意一点的地磁要素值X、Y和Z。并由以下各式求出其他地磁要素值。
　　T，H，Darctan，Iarctan
　　式中：X、Y和Z的意义同上，H是地磁场的水平分量，T是地磁场总强度，D是磁偏角，I是磁倾角。
　　3用计算机按照一定的测网（比如1km1km）算出测区内所有的节点的地磁场总强度T，然后以1nT为间距，绘制T的等值线图，并将通过总基点的等值线作为零线即可进行正常场改正。