余弦函数图象教学设计

　　一、教学内容与任务分析
　　本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1。4。1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数yAsin（x）的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
　　二、学习者分析
　　学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。
　　三、教学重难点
　　教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征
　　教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系
　　四、教学目标
　　1。知识与技能目标
　　（1）了解用正弦线画正弦函数的图象，理解用平移法作余弦函数的图
　　象
　　（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征
　　（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握五点法画正弦函数、余弦函数的简图2。过程与方法目标
　　（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想
　　（3）培养分析问题、解决问题的能力3。情感态度价值观目标
　　（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣
　　（3）体会数学的应用价值
　　五、教学过程
　　一、复习引入
　　师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。
　　这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数ysinx（或ycosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
　　遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？
　　我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢
　　【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
　　二、讲授新课
　　（1）正弦函数ysinx的图象
　　下面我们就来一起画这个正弦函数的图象
　　第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n（这里n12）等份。把x轴上从0到2这一段分成n（这里n12）等份。（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）。
　　第二步：在单位圆中画出对应于角0，
　　，2的正弦线正弦线
　　（等价于列表）。把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于描点）。
　　第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数ysinx，x〔0，2〕的图象
　　【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数ysinx，x〔2k，2（k1），kZ且k0的图象，与函数ysinx，x〔0，2）的图象的形状完全一致。于是我们只要将ysinx，x〔0，2）的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到ysinx，xR的图象。【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。
　　把角x（x？R）的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y
　　sinx的图象。
　　（2）余弦函数ycosx的图象
　　探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得
　　到余弦函数的图象？根据诱导公式cosx
　　？sin（x？
　　？2
　　）
　　，可以把正弦函数ysinx的图象向左平移
　　？2
　　单位即得余弦函数ycosx的图象。
　　正弦函数ysinx的图象和余弦函数ycosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线
　　【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数ysinx，x〔0，2〕的图象中，五个关键点是：（0，0）（（
　　3？2
　　？
　　2hr，1）（？，0）
　　，1）（2？，0）
　　？
　　2hr余弦函数ycosxx？〔0，2？〕的五个点关键是哪几个？（0，1）（（
　　3？2
　　，0）（？，1）
　　，0）（2？，1）
　　只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图3、讲解范例
　　例1作下列函数的简图
　　（1）y1sinx，x〔0，2〕，（2）yCOSx
　　【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。
　　探究1如何利用ysinx，〔0，〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
　　（1）y1sinx，〔0，〕的图象；（2）ysin（x3）的图象？
　　小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2
　　如何利用ycosx，〔0，〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到ycosx，〔0，〕的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。探究3
　　如何利用ycosx，〔0，〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2cosx，〔0，〕的图象？
　　小结：先作ycosx图象关于x轴对称的图形，得到ycosx的图象，
　　再将ycosx的图象向上平移2个单位，得到y2cosx的图象。探究4
　　不用作图，你能判断函数ysin（x32）和ycosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
　　小结：sin（x32）sin〔（x32）2〕sin（x2）cosx这两个函数相等，图象重合。
　　【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。4、小结作业
　　对本节课所学内容进行小结
　　【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业
　　基础题A题，提高题B题
　　【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。