第二单元ampnbsp因数与倍数（新人教五下）

　　第二单元因数与倍数
　　（一）单元教学目标
　　1。使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
　　2。使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
　　3。逐步培养学生的数学抽象能力。
　　（二）单元教学重难点
　　1。重点：
　　（1）掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
　　（2）掌握2。5。3的倍数的特征。
　　2。难点：
　　质数和奇数的区别
　　第一课时
　　因数与倍数
　　教学内容：教材第114页例1和例2。
　　教学目标：
　　1从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。
　　2培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。
　　3渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
　　教学重点：
　　1、理解因数和倍数的含义。
　　2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。
　　教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
　　教学过程：
　　一、创设情境，引入新课
　　在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
　　二、认识因数与倍数
　　（出示12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？
　　师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
　　问：因为2612，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？
　　师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。
　　（出示12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？
　　根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？
　　想一想，还有哪些数是12的因数？（组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。）
　　可以说12是12的因数吗？为什么？（12112，1和12都是12的因数。）
　　11251。问：11是2的倍数吗？为什么？（不是，因为11除以2有余数。）
　　师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
　　小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。
　　三、找因数。
　　1、出示例1：18的因数有哪几个？
　　从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？
　　学生尝试完成，然后全班交流。〔板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18〕师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
　　师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如11818，2918；方法二用整除的方法，18118，1829，1836，184；）教师引导学生按照一定的规律来找。
　　其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：
　　师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？
　　2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
　　汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
　　师：你是怎么找的？
　　举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
　　师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
　　3、你还想找哪个数的因数？（30、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。
　　4、观察思考：一个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的吗？
　　5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
　　（二）找倍数：
　　1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？（汇报：2、4、6、8、10、16、）
　　师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示
　　怎么找到这些倍数的？为什么找不完？强调要写省略号。（只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的）
　　那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
　　2、让学生完成做一做1、2小题。
　　补充提问：3和5的最小倍数分别是多少？有最大倍数吗？
　　由此大家可以总结出什么结论？
　　师总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
　　三、课堂小结：
　　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：因为50。84，所以5和0。8是4的因数，
　　4是5和0。8的倍数，对吗？为什么？
　　四、独立作业：
　　完成练习二1、4、5题
　　板书设计：
　　因数和倍数
　　（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18
　　（2）2的倍数有2、4、6
　　一个数最小因数是1
　　一个数的最小倍数是它本身
　　最大因数是它本身
　　没有最大倍数
　　一个数的因数个数是有限的
　　一个数的倍数个数是无限的。
　　教学反思：
　　有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面内容的划分，还是从微观方面具体内容的设计上都独具匠心。因此，在教学中，我有两点最深的体会：研读教材，走进去；活用教材，走出来。
　　有关数的整除我已教学过多次，仅第一课时就与原教材有以下两方面的区别：（1）新课标教材不再提整除的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。（2）约数一词被因数所取代。这样的变化原因何在？教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习了解到以下信息：
　　〔研读教材〕
　　学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了整除的数学化定义。
　　彼因数非此因数。
　　在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于积而言的，与乘数同义，可以是小数。而后者是相对于倍数而言的，与以前所说的约数同义，说x是x的因数时，两者都只能是整数。
　　倍数与倍的区别。
　　倍的概念比倍数要广。我们可以说1。5是0。3的5倍，但不能说1。5是0。3的倍数。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与求一个数的几倍是多少是相同的，只是这里的几倍都是指整数倍。（以上几段话，均引自于《教参》）
　　〔教学感悟〕根据乘法算式说明因数和倍数的概念比以往用约数和倍数来描述，学生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了因数与因数、倍数与倍之间的共同点，使学生找到学习新概念的助推器。
　　〔活用教材〕
　　虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对整除与除尽的内涵与外延并不清晰。因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：
　　11251。问：11是2的倍数吗？为什么？
　　因为50。84，所以5和0。8是4的因数，
　　4是5和0。8的倍数，对吗？为什么？
　　特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对因数与乘法算式名称中的因数，倍数与倍进行了对比，所以别看题少，它所承载的数学问题还真不少呢？
　　〔练习反馈〕
　　练习二第1题15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？第二问许多学生看到倍数不假思索，直接写出15的倍数。因此，此题教师应加强引导，帮助学生明确求15是哪些数的倍数其实质也就是求15的因数有哪些。
　　练习二第4题找48的因数，由于个数较多，因此部分学生有遗漏。看来乘法口算有待进一步加强。
　　练习二第5题1是1、2、3、的因数，许多学生判断失误。在此，可引导学生先找出几个数的因数，然后通过观察推理得出1是所有整数（0除外）的因数；也可以通过一个数最小的因数是1的结论通过逻辑推理得出正确判断。