等比数列的概念教案

　　初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面是小编为你带来的《等比数列的概念》教案，希望对你有所帮助。
　　【教学目标】
　　知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比数列在生活中的应用。
　　能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
　　情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
　　【教学重点】
　　等比数列定义的归纳及运用。
　　【教学难点】
　　正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列
　　【教学手段】
　　多媒体辅助教学
　　【教学方法】
　　启发式和讨论式相结合，类比教学。
　　【课前准备】
　　制作多媒体课件，准备一张白纸，游标卡尺。
　　【教学过程】
　　【导入】
　　复习回顾：等差数列的定义。
　　创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
　　1利用游标卡尺测量一张纸的厚度。得数列a，2a，4a，8a，16a，32a。（0）
　　2一辆汽车的售价约15万元，年折旧率约为10，计算该车5年后的价值。得到数列15，150。9，150。92，150。93，，150。95。
　　3复利存款问题，月利率5，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列100001。05，100001。052，，100001。0512。
　　学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
　　【新课讲授】
　　由学生根据共同点及等差数列定义，自己归纳等比数列的。定义，再由老师分析定义中的关键词句，并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
　　等差数列：
　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示。数学表达式：an1and
　　等比数列：
　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用q表示。数学表达式：an？1
　　an？q
　　知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实
　　例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。
　　在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析。
　　例题一
　　判断下列数列是否为等比数列？若是，找出公比；不是，请说明理由
　　（1）1，4，16，32
　　（2）0，2，4，6，8。
　　（3）1，10，100，1000，10000
　　（4）81，27，9，3，1。
　　（5）a，a，a，a，a。
　　讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利
　　用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。例题二
　　求出下列等比数列中的未知项：
　　（1）2，a，8；
　　（2）4，b，c，？；
　　？已知数列2，x，d，y，8是等比数列
　　证明数列2，d，8。仍是等比数列
　　求未知项d。
　　通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，
　　也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。
　　练习
　　判断下列数列是等差数列还是等比数列？
　　（1）22，2，1，21，22。
　　（2）3，34，37，310。
　　引申：已知数列｛an｝是等差数列，而bn？2n
　　证明数列｛bn｝是等比数列。
　　由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数
　　列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。
　　【课堂小结】
　　由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。
　　1理解。等比数列的定义，判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断
　　2。等比数列公比q0，任意一项都不为零。
　　3。学习等比数列可以对照等差数列类比做研究。
　　【作业】
　　1。书p48。No。1，2；a