分析高等数学教育中数学建模意识的培养

　　当前已进入大数据时代，各行各业都在数量化、数字化、数学化，用到的数学知识越来越多。概率、比率、误差、逻辑等数学概念已经进入我们的日常生活中，这些都与数学的基础理论密切相关。注重统一要求而轻视个性发展是我们传统高等数学教育的一大弊病。在学习高等数学的思维过程中，单纯地教学容易忽视学生的个体差异，并且教学内容也往往是重理论轻实践。对非数学专业的学生进行数学教育，必须以数学的应用为主要教学内容。为了解决传统高等数学教育理论偏重而应用颓废的问题，目前大部分高校都开设了数学建模选修课，旨在经过一系列的学习与训练，调动学生学习数学的积极性，提升学生的自主探索能力与创新能力。
　　可是，众所周知，数学建模需要熟练掌握大量的数学基础知识、计算机理论知识与应用、数学软件的使用，如果是跨学科的问题，还要掌握数学以外的学科知识，对不同问题分析的方法各不相同，单靠开设一门选修课还远远不够。
　　一、高等数学教育中培养数学建模意识的重要性
　　思维、运算、空间想象力是数学三大基本能力，能促使严谨、缜密的逻辑思维和直觉形象思维的养成，进而提高实践能力和创新能力。在提高学生这三大基本能力方面，培养数学建模意识有其独特的优势作用。
　　首先，数学建模意识的形成需要以许多形象、生动的实例为基础，这有利于提高学生学习数学的积极性，激发学生寻求新知识、探索新方法的兴趣，经过先分析后探索再解决的思维过程，学生的创新能力能得到有效的提高。其次，建模过程中的表述问题、求解问题、解释结果、验证结果环节能突显数学的应用性和实践性等特点，使学生认识到数学和生活密不可分，进而养成将数学应用于生活和社会实践的习惯。再次，数学建模中的验证结果环节，可以培养学术更客观地运用数学方法分析和解决实际问题，以寻求问题的最佳解决方案。最后，通过数学建模，学生能够深刻了解到，现实问题及现象可以通过数学语言和方法进行有效简化、翻译、抽象和归纳，例如用图形、表格等方法来描述问题中所蕴含的数量关系，从而极大地提高了学生的语言表达能力。因此，数学建模已经成为提高大学生数学素质的一条捷径，在高等数学教育中培养数学建模意识势在必行。
　　二、高等数学教育中培养数学建模意识的策略
　　（一）用建模方法阐释所学
　　在高等数学教学中利用数学建模方法阐释所学内容，这是对学生德与智教育的最好形式之一。数学建模常常用于解决生活中的一些问题，因此会涉及一些军事、国民经济、国防等各个方面的具有前瞻性的实际内容，这就在潜意识中要求学生必须时刻关心国际国内大事，保持敏锐的政治头脑和强烈的爱国主义精神，这有利于德育的发展。在智力教育上，高等数学作为一门工具学科，应多结合生活实际，数学建模作为联系理论和实际的桥梁，必须与高等数学内容相辅相成。在高等数学课程中选择合适的概念与相对应的背景材料，融入数学建模的思维模式，即分析问题模型假设模型建立模型求解模型检验，这样的教学比起直接讲解书本上抽象的数学符号更加形象和生动，并在无形中使学生养成了数学建模意识，提高了学生学习高等数学的效率。例如，定积分教学中，用无限细分后求和再取极限的模型求解曲边不规则图形的面积；常微分方程的分离变量法教学中，用一阶齐次微分方程模型解决中国人口增长的合理定位问题；线性代数的Gauss消元法教学中，用根据点线图建立的模型描述计算机层析X射线照相术的工作原理；概率论与数理统计教学中，用基于全概率公式的递推关系式模型描述常染色体遗传原理。
　　（二）学习建模工具软件
　　在智力教育上，除了引导学生全面掌握课程中的知识和方法以外，还应使学生学会使用现代数学工具和软件，如Mathematica、Matlab、Lingo、Spss、SAS等。这是培养数学建模意识、解决实际问题所必备的技能，也是智力教育内容上的拓展。在高等数学教学中引入数学实验内容，或是开设数学实验课程，在介绍各种数学软件和工具的同时，把教学内容和习题融合在一起进行讲解，学生不仅掌握了计算机操作能力，而且对其建模意识进行了融会贯通。
　　由于建模涉及的实际问题的数据庞大、复杂和不完整，学生必须具备较强的动手和实践能力用计算机去查阅、整理资料，用Matlab等软件对问题进行模拟或仿真，根据模型进行编程，经多次迭代过程的仿真运算求解。这种亲自体会解决实际问题的过程中，学生的数学建模意识不断加深并巩固，想象力和创造力得到了提高，学术研究和应用数学知识的兴趣也得到了提高。
　　学生的创新意识与应用实践能力的培养是一个长期目标，在高等数学教育上又是一个严峻的挑战。因此，不仅学生要培养建模意识，转变学习思维和方式，教师也要培养建模意识，转变教学观念和改革教学方法，推动现代教学理论与实践的结合，助力学生德智体美劳全面发展。