尝试与猜测（鸡兔同笼）教学设计

　　教学目标：1、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表尝试和不断调整的过程从中体会解决问题的一般策略列表。
　　2、运用学到的解题策略列表解决生活中的实际问题。
　　3、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想。
　　教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略列表。
　　教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
　　教学过程
　　活动一猜棋子（实物投影展示）
　　师：同学们，你们都喜欢下象棋吧。今天老师就拿来5颗象棋子，你能用数学方法判断有几颗红棋子，几颗黑棋子吗？
　　预设生：不能，缺少条件，算不出来，推理也不行
　　师：想一想，有其他办法吗
　　预设生：猜
　　师：下面请同学们试着猜一猜
　　生甲：猜（师板书猜测结果）
　　师：你能确定猜的正确吗？
　　预设1：甲生：正确
　　师：有没有和他的猜测不同的？
　　预设乙生：说其它猜测结果（板书结果）
　　师问甲生：你认为自己猜测是正确的，你能证明乙生猜测的是错误的吗？
　　预设甲生：不能。
　　师：那你还确信自己的猜测是正确的吗？
　　预设2：甲生：不能确定。
　　师：为什么？
　　预设甲生：两者之中只能有一个是正确的。
　　师：以上两种答案肯定有一个正确吗？
　　预设生：不能确定。
　　师：为什么？
　　预设生：还有其他种情况。
　　师：那么你们再猜几次正确结果就在其中。
　　预设生：猜，4种情况。
　　师：翻开棋子，指出正确的答案。
　　小结像这样不能用计数、计算、推理等方法解决的问题时，我们可以用猜测的方法来解决。（板书尝试与猜测）用猜测和尝试把各种情况一一列举出来是一种解决问题的数学方法
　　活动二猜人民币（实物投影展示）
　　（信封内装人民币上标：总计47元，张数15，币种1元和5元）
　　师：信封内1元、5元的人民币共15张，面值总计47元，你能利用数学方法判断1元、5元面值的人民币各几张吗？
　　预设生：利用上面的尝试与猜测，只要把每种情况一一列举出来就一定能找到答案
　　生：猜测、解答、汇报（预设：有的学生汇报数据乱、重、漏，不便交流）
　　师：答案乱、重、漏，思路不清，表达不清，怎么办呢？
　　预设生：可以用以前学过列表的方法，不重、不漏、更利于表达
　　师：根据以前经验，我们怎样列表？
　　预设生：1、画表格，根据不同数量设计行和列。
　　2、第一行写上文字表头，表明是什么数量。
　　师：下面我们把数据整理到表格中
　　预设生：得出正确答案
　　师小结：只要是有限种可能，我们都可以一一列举，最终得到正确结果，像这样一一列举、填表的方法叫逐一列表法。
　　活动三数学趣题鸡兔同笼（媒体课件展示）
　　师：现在我给你们带来一本1500年前的书《孙子算经》，其中有这样一道题目：
　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
　　生：读
　　师：你能根据刚才我们学的列表法得出这道题的答案吗？为什么？
　　预设生：因为这是有限种可能，一一列举必得答案。
　　师：列表，首先要制表，我们怎样制作解决鸡兔同笼的表格。
　　预设生甲：1、根据题中数量，设计多少列，把鸡兔总只数设一列，鸡只数高一列，免只数设一列，脚数设一列，共需要4列。
　　2、填上表头。
　　师：老师课前已经为你们做好了表格，就放在你们的桌子左上角上，下面就利用这个表格来解决这个问题吧。
　　生：尝试列表法解答。
　　预设生：发现问题，表格行数不够。
　　师：你们都有这个问题吗：
　　师：逐一列表法可以避免重复、遗漏，还可以使数据变得有条理，但数据量比较大的时候，比较费工比较慢。那么你能根据已填的数据找找规律，看看能不能排除一些不必要的数据，变繁为简。
　　生：独立思考，寻找规律，调整列表法。
　　生：汇报展示
　　预设1：跳跃列表法
　　预设2：取中列表法
　　师：现在我们用自己的智慧解出古代这道名题，想不想了解我们的古人是怎样解
　　（播放课件欣赏古人的解题方法）看了这道名题解析（金鸡独立法），你想到了什么？
　　预设生：我们的古人有大智慧
　　师：我们的古人有大智慧，但我同样感到你们同样有着大智慧。我们在解决问题时，具体问题要具体分析，同一问题可以采取不同的解决方法。
　　活动四：（媒体课件展示）
　　小红参加数学知识竞赛，共50道题，每做对一道题得2分，做错一道题扣1分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？
　　师：上面的问题，同学们除用列表法外，你还能用其它什么方法解决？
　　生：解答、汇报。
　　教师总结：
　　1、通过这堂课的学习你学会了什么？
　　2、猜测列表可以解决很多问题，只要是有限种可能，我们就可以解决。但具体的问题也有好多解法，我们要面对问题时多动脑筋、多角度的解决问题，像鸡兔同笼问题还有很多方法，希望同学们课下继续研究。