新概念教学的几点思考

　　数学概念虽然抽象，但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提出在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合的元素，使学生对集合有一个初步的、明确的印象。然后继续列举一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确的认识。这样从实例出发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义，尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
　　二、揭示事物本质，理解概念
　　概念教学的关键还在于如何处理好文化继承与意义建构这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质、事物的整体、事物的内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其主要性质，揭示其本质，唯其如此，才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个量变了，另一个量也跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓住本质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动变化观点讲明，并把主要字句在某个范围中取值，按照某种对应关系，都有唯一确定的值和它对应着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一本质。
　　三、深入比较分析，强化概念
　　法国数学家拉普拉斯指出：甚至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳和类比。通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、图象对照等方法来区分各种概念的异同，找出共性和特性，从而提高认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函数与幂函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学生从中把握本质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时，注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点，引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华，从而有利于学生形成知识网络和方法网络。
　　四、巧妙设置错误，辨清概念
　　在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑，通过精心设置问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反思中分清概念的本质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2y24x6y180和方程x2y22x2y20表示圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明白：原来方程x2y2DxEyF0并不都表示圆，那么什么情况下表示圆呢？至此学生对圆的一般方程x2y2DxEyF0的概念理解必将更加深刻。再如，映射是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而喻的，可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反面去讨论，就能加深对定义中的要害