八年级数学教学设计

　　教学目标
　　1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；
　　2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。
　　3。进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
　　4。通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会把一个代数式看作一个字母的换元思想。
　　教学重点和难点
　　重点：运用完全平方式分解因式。
　　难点：灵活运用完全平方公式公解因式。
　　教学过程设计
　　一、复习
　　1。问：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？
　　答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。
　　2。把下列各式分解因式：
　　（1）ax4ax2（2）16m4n4。
　　解（1）ax4ax2ax2（x21）ax2（x1）（x1）
　　（2）16m4n4（4m2）2（n2）2
　　（4m2n2）（4m2n2）
　　（4m2n2）（2mn）（2mn）。
　　问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？
　　答：有完全平方公式。
　　请写出完全平方公式。
　　完全平方公式是：
　　（ab）2a22abb2，（ab）2a22abb2。
　　这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。
　　二、新课
　　和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到
　　a22abb2（ab）2；a22abb2（ab）2。
　　这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。式子a22abb2及a22abb2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。
　　问：具备什么特征的多项是完全平方式？
　　答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子（或数）的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子（或数）的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。
　　问：下列多项式是否为完全平方式？为什么？
　　（1）x26x9；（2）x2xyy2；
　　（3）25x410x21；（4）16a21。
　　答：（1）式是完全平方式。因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x2x3，所以
　　x26x9（x3）。
　　（2）不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。
　　（3）是完全平方式。25x（5x），11，10x25x1，所以
　　25x10x1（5x1）。
　　（4）不是完全平方式。因为缺第三部分。
　　请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x26xyy2中的对应项，其中a？b？2ab？
　　答：完全平方公式为：
　　其中a3x，by，2ab2（3x）y。
　　例1把25x410x21分解因式。
　　分析：这个多项式是由三部分组成，第一项25x4是（5x2）的平方，第三项1是1的平方，第二项10x2是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x410x21是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。
　　解25x410x21（5x2）225x2112（5x21）2。
　　例2把1m分解因式。
　　问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式？有几种解法？
　　答：这个多项式由三部分组成，第一项1是1的平方，第三项是的平方，第二项m是1与m4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
　　解法11m121（）2（1）2。
　　解法2先提出，则
　　1m（168mm2）
　　（4224mm2）
　　（4m）2。
　　三、课堂练习（投影）
　　1。填空：
　　（1）x210x（）2（）2；
　　（2）9x2（）4y2（）2；
　　（3）1（）m29（）2。
　　2。下列各多项式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多
　　项式改变为完全平方式。
　　（1）x22x4；（2）9x24x1；（3）a24ab4b2；
　　（4）9m212m4；（5）1aa24。
　　3。把下列各式分解因式：
　　（1）a224a144；（2）4a2b24ab1；
　　（3）19x22xy9y2；（4）14a2abb2。
　　答案：
　　1。（1）25，（x5）2；（2）12xy，（3x2y）2；（3）2m3，（1m3）2。
　　2。（1）不是完全平方式，如果把第二项的2x改为4x，原式就变为x24x4，它是完全平方式；或把第三项的4改为1，原式就变为x22x1，它是完全平方式。
　　（2）不是完全平方式，如果把第二项4x改为6x，原式变为9x26x1，它是完全平方式。
　　（3）是完全平方式，a24ab4b2（a2b）2。
　　（4）是完全平方式，9m212m4（3m2）2。
　　（5）是完全平方式，1aa24（1a2）2。
　　3。（1）（a12）2；（2）（2ab1）2；
　　（3）（13x3y）2；（4）（12ab）2。
　　四、小结
　　运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：
　　1。首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解。有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解。
　　2。在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a22abb2（ab）2；如果是负号，则用公式a22abb2（ab）2。
　　五、作业
　　把下列各式分解因式：
　　1。（1）a28a16；（2）14t4t2；
　　（3）m214m49；（4）y2y14。
　　2。（1）25m280m64；（2）4a236a81；
　　（3）4p220pq25q2；（4）168xyx2y2；
　　（5）a2b24ab4；（6）25a440a2b216b4。
　　3。（1）m2n2mn1；（2）7am114am7am1；
　　4。（1）x4x；（2）a5a4a3。
　　答案：
　　1。（1）（a4）2；（2）（12t）2；
　　（3）（m7）2；（4）（y12）2。
　　2。（1）（5m8）2；（2）（2a9）2；
　　（3）（2p5q）2；（4）（4xy）2；
　　（5）（ab2）2；（6）（5a24b2）2。
　　3。（1）（mn1）2