有关圆的标准方程说课稿

　　【一】教学背景分析
　　1。教材结构分析
　　《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
　　2。学情分析
　　圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。
　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
　　3。教学目标
　　（1）知识目标：掌握圆的标准方程；
　　会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
　　利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
　　（2）能力目标：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
　　加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；
　　增强学生用数学的意识。
　　（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
　　在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
　　根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
　　4。教学重点与难点
　　（1）重点：圆的标准方程的求法及其应用。
　　（2）难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
　　选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
　　为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
　　【二】教法学法分析
　　1。教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用启发式问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。
　　2。学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程。
　　下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
　　【三】教学过程与设计
　　整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
　　创设情境启迪思维，深入探究获得新知，应用举例巩固提高，反馈训练形成方法，小结反思拓展引申。
　　下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。
　　首先：纵向叙述教学过程
　　（一）创设情境启迪思维
　　问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
　　通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段cd的长度转移为用曲线的方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。
　　通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。
　　（二）深入探究获得新知
　　问题二1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
　　2。如果圆心在，半径为时又如何呢？
　　这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法。
　　得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节。
　　（三）应用举例巩固提高
　　i。直接应用内化新知
　　问题三1。写出下列各圆的标准方程：
　　（1）圆心在原点，半径为3；
　　（2）经过点，圆心在点。
　　2。写出圆的圆心坐标和半径。
　　我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。
　　ii。灵活应用提升能力
　　问题四1。求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
　　2。求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。
　　3。已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
　　你能归纳出具有一般性的结论吗？
　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？
　　我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。
　　iii。实际应用回归自然
　　问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab20m，拱高op4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。
　　我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识。
　　（四）反馈训练形成方法
　　问题六1。求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程。
　　2。求圆过点的切线方程。
　　3。求圆过点的切线方程。
　　接下来是第四环节反馈训练。这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块用武之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心。另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果。
　　（五）小结反思拓展引申
　　1。课堂小结
　　把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法
　　圆心为，半径为r的圆的标准方程为：
　　圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：。
　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。
　　2。分层作业
　　（a）巩固型作业：教材p8182：（习题7。6）1，2，4。（b）思维拓展型作业：试推导过圆上一点的。切线方程。
　　3。激发新疑
　　问题七1。把圆的标准方程展开后是什么形式？
　　2。方程表示什么图形？
　　在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情。另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。
　　以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：
　　横向阐述教学设计
　　（一）突出重点抓住关键突破难点
　　求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。
　　第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心。最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该
　　模式分析和解决第二个应用问题问题五。这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。
　　（二）学生主体教师主导探究主线
　　本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。
　　（三）培养思维提升能力激励创新
　　为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。
　　以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争使教育过程成为一种艺术的事业。